客户流失分析: 利用逻辑回归预测风险客户

我们都知道线性回归例程是非常简单和易于理解的。如果它明确指出一个独立变量的值增加 1点, 则因变量增加 b 单位。

但是, 当涉及到预测离散变量 (例如, 客户是否会留在服务提供商, 或者是否会下雨) 时, 逻辑回归将发挥作用。没有很多不同的值, 结果只能是1或0。

在本文中, 我们将学习如何在 excel 中构建一个简单的客户流失模型, 我们将使用规划求解通过减少交叉熵误差来优化该模型。

在我们进入逻辑回归的细节之前, 让我们了解为什么当我们必须根据线性回归的以下限制预测离散结果时, 线性回归将不起作用:

• 线性回归假定每个变量之间存在线性关系。但是, 如果与竞争对手相比, 客户为特定服务支付的费用较低, 则客户离开服务提供商的可能性将呈指数级差异。
• 线性回归假定概率随自变量的增加而按比例增加。

如上所述, 线性回归的主要问题是它假定变量之间的线性关系, 这在实践中是非常罕见的。

为了解决这个 (和其他几个) 限制问题, 我们将探索乙状结肠曲线。在外行的语言中, 我们可以说 sigmoid 函数 (曲线) 有助于返回概率值, 然后将概率值映射到两个或多个离散类。而在一般情况下, 线性回归并不告诉我们事件发生在一定范围后的概率。

基于上述解释, 我们可以说, sigmoid 曲线比线性回归更好地解释离散现象。

为了简单起见, 我将继续讨论本文的核心主题, 即如何使用逻辑回归来留住客户。为此, 我们将努力了解逻辑回归, 并了解如何实现它。

我们知道, 线性回归假定因变量和自变量之间的线性关系。它表示为 y = x + b * x. 逻辑回归通过应用 sigmoid 曲线偏离了线性关系的概念。

上述表示法清楚地显示了逻辑回归如何使用自变量, 这与线性回归相同。但是, 同时, 它还通过 sigmoid 激活传递这些变量, 以将输出绑定到0或1之间。

现在, 要查看逻辑回归中的输出是如何变化的, 让我们通过一个示例来查看逻辑回归方程的引擎盖下:

• 如果 x = 0, 则 y = 1/(1 + exp (-(2))) = 0.88
• 如果 x 增加2个单位 (即, x = 2), 则 y 的值为 y = 1/(1 + exp (-+ exp (-(-+ 3 * 2))) = 1/(1+exp(-(5)) = 0.9 93

当 x 从0更改为2时, y 的值从0.88 更改为0.88 是相当清楚的。同样, 如果 x 为-2, y 将为0.017。因此, x 中的单位更改对 y 的影响取决于方程。当 x = 0时的值0.88 可以解释为概率。例如, 在88% 的情况下, 当 x = 0时, y 的值为1。

逻辑回归在行动

为了看到上面的方程和例程的作用, 我们将在 excel 中进行建立逻辑回归方程的练习